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Sudoku

Desde la pasada primavera, cuando leí el primer comentario periodístico sobre el Sudoku, este pasatiempo se ha generalizado de forma notable y ya no necesita el apoyo de personajes notables para que muchas personas lo practiquen asiduamente. Este verano he tenido ocasión de observar cómo dos amigos míos se planteaban el pasatiempo de forma alternativa. Mi amiga C, una médica clínica, solucionaba uno o dos Sudokus diarios de dificultad variable. Mi amigo S, un matemático orientado hacia la combinatoria, los observaba físicamente, contaba el número de casillas previamente rellenas, levantaba la vista al cielo y parecía concentrar su atención en un problema difícil de formular. Yo, por mi parte, observaba a ambos y sus diferentes actitudes ante el Sudoku me evocaban dos formas distintas de abordar la investigación.

Yo soy un simple economista y la actitud de C me recordaba la forma de abordar problemas de un tipo de economista práctico de una u otra orientación, mientras que la actitud de S me evocaba inevitablemente el reflejo inicial ante cualquier problema intelectual de los economistas teóricos de mi generación. Este contraste me parece interesante; pero no creo que pueda sacarle toda la punta que merece a no ser que describa en qué consiste este pasatiempo de nombre japonés que, sin embargo, se inventó, por alguna mente retorcida occidental.

Para mí que es como un cubo de Rubik con nueve colores, pero en sólo dos dimensiones. Verán, se trata de un cuadrado de 81 (9 x 9) casillas, divididas en 9 subcuadrados de 9 (3 x 3) casillas cada uno. Algunas de las casillas vienen ya previamente rellenadas con un dígito entre el 1 y el 9, ambos incluidos. El pasatiempo consiste en rellenar el resto de las casillas con dígitos del 1 hasta el 9 de forma que: (i) no se repita ningún dígito en ninguna línea; (ii) idem en cada columna y (iii) idem en cada subcuadrado. Cada Sudoku suele ser clasificado, según su dificultad, como fácil, medio o difícil.

Mi amigo S, el matemático, jamás se ha enfrentado a uno de estos Sudokus con un instrumento entre los dedos. Cuando le vi la primera vez mirando fijamente a uno de ellos, murmuraba y le pregunté qué estaba pensando, me explicó el juego que acababa de descubrir y añadió que aquí veía él tres problemas interesantes. El primero era si la tercera condición era independiente de las otras dos o si aquellas implicaban ésta. Este primer problema era fácil de solucionar, me dijo, porque bastaba con rellenar cada fila ordenadamente con una permutación muy simple de la anterior para ver que se cumplen las dos primeras condiciones mientras se viola la tercera. Luego esta tercera condición tiene mordiente: condiciona la solución más de lo que lo haría su ausencia.

El segundo problema que le intrigaba era si, y en qué condiciones, la solución de un Sudoku era única. Esta pregunta me recordó a un cuento que yo mismo había escrito con cierta intención metodológica relacionada con la indeterminación de la teoría por los datos y en el que se insinuaba (con obvias influencias borgianas, según me hizo notar otro amigo, literato esta vez) que un puzzle podía tener dos soluciones muy diferentes. Aunque no por esta faceta literaria que a veces me atrapa, supe aportar algo a esta segunda dificultad formal. Me parecía obvio que si ninguna casilla estuviera previamente rellenada, las soluciones podrían ser muchas. Aquí me ayudó la joven hija de mi amigo:

Claro -dijo- toma dos soluciones a dos de los Sudokus planteados por cualquier periódico de ayer y ambas son soluciones posibles de un Sudoku en blanco“. Tratando de competir con la chiquilla (una estudiante de filosofía) añadí que si te enfrentabas con un Sudoku con una sola casilla en blanco la solución era única. La joven filósofa asintió con la cabeza; pero su padre ya estaba en el tercer problema, uno derivado del anterior y que consistía, en saber si el número de soluciones posibles descendía monótonamente con el número de casillas previamente rellenadas.

En mi deseo de aportar algo metí la pata. Se me había ocurrido contar las casillas rellenadas previamente de tres Sudokus que aparecían en un mismo periódico clasificados según su dificultad de fácil, medio y difícil, creyendo firmemente que el número de casillas prefijadas iría disminuyendo. Así se lo dije a mi amigo; pero casi me fulmina con su mirada: “La dificultad depende también de la posición de las casillas rellenadas previamente y muy probablemente de su distribución específica sobre los subcuadrados“. En cuanto me hizo callar empezó a hacer cálculos rápidos sobre las posibles soluciones de un caso simplificado de 2 x 2 casillas, en el que la tercera condición no cuenta, y sobre el número de soluciones según se fije una o dos casillas. Sonrió a los quince segundos dijo “es trivial” y se levantó a regar las plantas de su jardín.

Me comí la lengua y aunque puse cara de verlo con toda claridad, reprimí mi deseo de preguntar cual era la respuesta a este tercer problema. Me fui cabizbajo y, ya en mi casa, hice toda clase de ejercicios combinatorios, en los que no destaco precisamente, hasta que me aburrí. Justo entonces apareció mi amiga la médica clínica. Venía con tres Sudokus limpiamente solucionados, uno de cada nivel de dificultad. Le conté los problemas matemáticos como si fueran míos; pero no le interesaron nada. Sacó un lápiz del bolso y me informó de que todo consistía en utilizar un lápiz de punta blanda con goma de borrar en el otro extremo: “eliges una casilla cualquiera y escribes en ella todos los dígitos coherentes con las reglas. Pasa a otra casilla cualquiera y haz lo mismo. Procede así hasta que el proceso te lleve a borrar alguna de las posibilidades alternativas registradas en las casillas examinadas previamente. Sigue así y en más o menos tiempo lo acabas solucionando en su totalidad“.

Para C y para S el Sudoku es trivial por razones diferentes. C ha encontrado un instrumento que le permite solucionar cualquiera. S ya ha visto cómo se solucionan formalmente los problemas que le interesaban. Yo pienso que la profesión de cada uno les condiciona. Para S lo interesante es la estructura lógica del pasatiempo y, una vez captada ésta, sus problemas intelectuales están solucionados. Quizá no resuelva nunca un Sudoku concreto; pero quizá llegue a plantear un pasatiempo más dificil con una lógica a penas distorsionada. Para C lo importante es que tiene un lápiz con goma y que, como una operación cualquiera el instrumento garantiza, hasta un cierto punto, el éxito ya sea de una extirpación de un tumor o de la solución de un SUDOKU.

C y S se conocen. S consulta con C algunas cuestiones de salud y C cree que la manera de pensar de S le proporciona nuevos ángulos desde los que vislumbrar tratamientos médicos novedosos. Yo tiendo a pensar, como casi siempre en estos últimos tiempos, en la belleza y las ventajas de la diversidad. Porque C y S no piensan de la misma forma tendremos matemáticos sanos que pueden llegar a estar en el origen de novedosas prácticas clínicas. Pero en esta ocasión mi imaginación termina deslizándose por otros derroteros nostálgicos. Comencé a pensar sobre los dos tipos de economista a los que hacía referencia al principio de este comentario sobre Sudokus.

Por un lado están los economistas que colaboran a perfilar la política económica, los funcionarios de los organismos multilaterales o los economistas de empresa. Cuentan con un instrumento -su lápiz con goma- y experimentan con soluciones alternativas a problemas concretos: la pobreza, el desarrollo, la inflación, el desempleo, las subastas de espacio radioeléctrico, los hedge funds, la transparencia y gobierno de las empresas o su reponsabilidad social corporativa. Son como médicos con la única posible diferencia de que sus instrumentos están menos desarrollados.

Los otros economistas, los más académicos e intelectuales, se parecen más a mi amigo el matemático que a mi amiga la médica. Les interesa, básicamente, la naturaleza de los problemas que acabo de mencionar como ejemplos y su forma lógica; si los hedge funds podrían existir (con independencia de que realmente existan); si las suspensiones de pagos podrían solucionarse mejor reconociendo en ellas un simple problema de reparto y si esto no podría aplicarse al diseño de un marco para repartir derechos de emisión de gases tóxicos. Pero estos pensamientos me deprimen.

Yo era del segundo tipo de los dos tipos de economista que acabo de mencionar, y solo cuando me he hecho mayor he caído en la cuenta de que me hubiera gustado pertenecer al otro tipo. Pero los que hoy pertenecen a este primer tipo ya no me admiten por viejo y mis antiguos colegas están comenzando a cultivar su huerto. Los jóvenes de hoy nos acusan a los que lo fuimos ayer de contemplativos inoperantes y nosotros a ellos de sobones impúdicos. Pero lo peor es que no acabo de encontrar ventaja alguna en la existencia de esta forma de diversidad disciplinar.

«Sudoku» recibió 0 desde que se publicó el Viernes 26 de Agosto de 2005 . Si te ha gustado este post quizá te gusten otros posts escritos por Juan Urrutia.

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