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Metaxiomática

La otra presentación del Annual Meeting de ASSET a la que asistí y me dio que pensar es la conferencia plenaria que impartió Inés Macho-Stadler. Su título no revela toda su amplitud:”Sharing the Surplus: Shapley Values for Enviroments with Externalities”. Se trata de un ejercicio en juegos cooperativos lo que es ya casi una originalidad y, a mi juicio, un acierto.

El Valor de Shapley es una manera de repartir el resultado de un esfuerzo conjunto entre quienes han colaborado y equivale a que cada uno reciba la media de su contribución a cada posible coalición productiva. Cuando esas contribuciones de cada uno al surplus productivo generado dependen no solo de su productividad en cada coalición sino también de las coaliciones que forman los demás estamos en un caso de externalidades que todavía se puede complicar aun más si queremos que la regla sirva, además, para diferentes tipos de producción.

Pues bien el trabajo de Inés y sus coautores pretende caracterizar axiomáticamente esa extensión de la regla que conforma el valor de Shapley. Quizá no debiera ser sorprendente que , en las condiciones que se quieren contemplar- externalidades y diferentes problemas – la caracterización no pueda ser únicay que los axiomas solo lleguen a caracterizar una familia de repartos que deben ser especializados más tarde a cada situación.

Podemos pensar que el esfuerzo puede ser continuado y que eventualmente esas indeterminaciones pueden ser superadas. Quizá, pero ahora lo que me interesa es pensar en lo que siginifica la caracterización en general y e este caso de indeterminación.

Siempre he ensado en mi ingenuidad que las caracterizacines axiomáticas de lo que sea son una forma de tratar de convencer a alguien de la idoneidad, adecuación o pertinencia de algo. Quizá alguien no esté muy por la labor de aplicar el valor de Shapley y, sin embargo, se convenza de su adecuación cuando alguien le cuenta que es equivalente a sostener simultáneamente unos cuantos axiomas queresultan ser de su agrado. Es decir las caracterizaciones axiomáticas iluminan y pueden ayudar a ponerse de acuerdo.

Pero a veces se habla del concepto, con independencia de la caracterización, como un resultado positivo y esperamos toparnos con el valor de Shapley cada vez que estudiamos un caso de reparto de un excedente productivo. Como hay otras propuesta de reparto y éstas también pueden ser caracterizadas axiomáticamente podemos tratar de prededcir que en un caso de reparto aparecerá un resultado u otro, con lo cual ya hemos introducido una indeterminación desde el punto de vista positivo.

Esta ideterminación se multiplica cuando en uno u otro resulatdo se introducen extensiones como las contempladas por Inés. En estos casos no topamos, volviendo a la idea de las caracterizaciones como clarificaciones, con una excesiva riqueza de soluciones y de conjuntos axiomáticos de caracterización que hace que el intento de persuadir implícito en cualquier caracterización acabe siendo poco promisorio.

La única forma de reducir las dicusiones y conseguir que cada uno no defienda necesariamente la solución de reparto que en cada caso le favorece consistiría en comenzar un ejercicio de metaaxiomática que, seguramente, nos llevaría a las mismas indeterminaciones ya expuestas. Pero esa es, supuestamente, la gracia de la ciencia o del pensamento en general, que no tiene fin.

«Metaxiomática» recibió 0 desde que se publicó el Miércoles 3 de Noviembre de 2010 . Si te ha gustado este post quizá te gusten otros posts escritos por Juan Urrutia.

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