Desde mi sillón

Un blog de la Red de las Indias

Grupo de Cooperativas de las Indias

El Valor de Shapley

No es cierto que la competencia, incluso todo lo perfecta que pueda ser con un número finito de individuos, haya eliminado todo el poder monopólico existente ni que por lo tanto, se haya cargado todas las rentas, pero casi lo ha conseguido.

Lloyd Shapley, premio Nobel de Economia 2012Ya se han otorgado los premios Nobel de Economía a Shapley y Roth, una persona mayor y otra menos mayor, una combinación que permite recuperar a investigadores que se lo hubieran merecido años atrás. Es el caso de Shapley de cuyo concepto-solución -el valor de Shapley- quiero hablar hoy. Hay que ubicarlo en la teoría de los juegos cooperativos, una especialidad que ya en los años ochenta del pasado siglo parecía carente de novedad. Binmore visitó Bilbao en esa época y exhortó a los jóvenes investigadores a que abandonaran esa línea de investigación y se concentraran en los juegos no cooperativos si querían hacer carrera académica. Y, sin embargo, yo nunca dejé de interesarme en ellos y en el link anterior defendía, como parte de un posible nuevo relato, volver a ellos pues sin ellos no podríamos pensar en teoremas de equivalencia entre distintas nociones de solución, teoremas que me parecen enormemente inteligentes y que además hacen uso de la ambivalencia de la meacánica cuántica traducida a términos económicos. Un agente económico es a la vez un individuo (partícula) identificado por sus genes y miembro de una onda (colectividad identificada por sus memes. Encontrar equivalencias entre lo que ocurre cuando funcionan los individuos interrelacionándose entre sí y lo que ocurre cuando la intrerrelación es entre grupos de individuos es un ejercicio intelectual estimulante.

El teorema de equivalencia entre el núcleo de una economía y el equilibrio competitivo en una economía límite es un resultado a mi juicio memorable. Tal como dije hace cuatro años en Expansión con ocasión del premio Nobel otorgado a Auman, algún día le tocaría a su más o menos coetáneo Lloyd Shapley, el descubridor de la la noción del Valor que lleva su nombre y que, en condiciones ideales, es decir, en el límite, equivale también a las asignaciones del equilibrio competitivo y de rebote a las asignaciones del núcleo.

Pero lo más iluminador hoy sería recordar los fallos de estas equivalencias en una economía que no está en el límite sino que posee un número finito de individuos o un número limitado de coaliciones o grupos de individuos que se pueden formar. Las asignaciones de equilibrio competitivo están siempre en el núcleo y en el camino hacia el límite, con un número creciente de coaliciones y cada vez más individuos, el núcleo se va reduciendo. Ninguna de estas cosas es cierta del valor de Shapley, algo que se intuye en cuanto recordamos que dicha solución está formado por todas las asignaciones de bienes en las que cada individuo recibe la media de lo que aporta a cada coalición de las que se pueden formar. Esta diferencia entre economías en el límite y economías en el camino al límite ilumina, creía yo, algunas nociones poético-filosóficas lo que ya es algo. Pero hay más.

Recordemos que en una economía que no está en el límite, si bien las asignaciones de equilibrio competitivo están en el núcleo, este no es el caso en relación al Valor de Shapley y esta diferencia, como todo lo relacionado con esta rama del pensamiento económico, es enormemente rico en implicaciones metodológicas. En un equilibrio competitivo no se elimina la envidia en sentido absoluto entre dos individuos cualesquiera aunque en el límite se habrían eliminado la envidia relativa entre esos pares de individuos. En el Valor de Shapley cada individuo, como ya sabemos, recibe la media de lo que aporta a cada coalición a la que pertenece entre las que se pueden formar. En el límite eso quiere decir que las asignaciones en el Valor de Shapley son tales que no se da la envidia relativa pero en el camino hacia el límite se puede dar la envidia absoluta y la relativa. Pero a pesar de ello el hecho de que cada individuo reciba la media de lo que aporta a las distintas coaliciones le dota de un cierto encanto normativo. No es cierto que la competencia, incluso todo lo perfecta que pueda ser con un número finito de individuos, haya eliminado todo el poder monopólico existente ni que por lo tanto, se haya cargado todas las rentas, pero casi lo ha conseguido. No se puede eliminar cualquier individuo de la economía sin que esta cambie su configuración de equilibrio, pero casi se puede porque por muy productivo que sea ese individuo lo que contabilizamos como su aportación está matizado como por un arreglito dificilmente rechazable.

Por todas estas razones me alegro mucho de Nobel de Shapley y me parece una buena ocasión para utilizar su aportación más importante (a pesar de que las noticias de prensa no la resalten como se merece) a un problema que estos días parece abrumarnos. Me refiero naturalmente a la decisión de lo que cada comunidad autónoma debe recibir a modo de financiación. Si estuviéramos en una confederación cada una debería recibir la media de lo que aporta a las coaliciones de autonomías con las que ha establecido convenios.

«El Valor de Shapley» recibió 0 desde que se publicó el martes 16 de octubre de 2012 . Si te ha gustado este post quizá te gusten otros posts escritos por Juan Urrutia.

Si no tienes todavía usuario puedes crear uno, que te servirá para comentar en todos los blogs de la red indiana en la
página de registro de Matríz.