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Aumann I: Cooperación y Epistemología

Publicado en Expansión, miércoles 2 de noviembre de 2005

La Teoría de los Juegos es una rama humilde de la matemática que nace asociada a la Economía de la mano de von Neuman y Morgenstern que, en el año 1944, publican su obra mítica “Theory of Games and Economic Behavior“. Esta obra seminal cubre tanto los juegos coalicionales como los juegos estratégicos en terminología que me parece más expresiva que la más tradicional que se refiere a juegos cooperativos y no-cooperativos.

En efecto, en estos últimos cada jugador se supone incapaz “técnicamente” de mantener compromisos firmes con cualquier otro, de forma que no cabe hablar de coaliciones de agentes y, en este sentido, conforman un instrumento adecuado para hablar de conflicto y, paradójicamente, para entender la posibilidad de que surja la cooperación como un resultado y no como una hipótesis. Cuando hace unas semanas se concede el premio Nobel a Robert J. Aumann (junto a T. Schelling) se está premiando esta rama estratégica de la Teoría de los Juegos y reparando el “error” de no haber incluido a Aumann hace once años en el grupo que formaron Nash, Selten y Harsanyi.

Miembros del el Consejo Editorial de Expansión y Actualidad Económica (J.M. Campa y R. Marimón), así como otros profesores que también saben de lo que hablan, como Ferreira (Carlos III) y, sobre todo Mas-Colell (Pompeu Fabra) han escrito sabiamente sobre lo que representa esta concesión reiterada del premio Nobel a investigadores en este campo específico de los juegos. Sin embargo y con la excepción de Mas-Colell, no he detectado la mención de un aspecto de sus contribuciones que a mí me parece fascinante e incluso inquietante. Me refiero al estudio de los condicionamientos epistémicos del equilibrio de Nash.

En el presente artículo me propongo decir algo sobre la aportación de Aumann a este asunto y su importancia para entender la cooperación. En una secuela próxima trataré de destacar sus contribuciones fundamentales a los juegos coalicionales.

La Teoría de Juegos trata en realidad de la racionalidad; pero en situaciones más complicadas que aquellas que se presentan en la toma de decisiones cuyos resultados no dependen de lo que hagan los demás. Y hablar de racionalidad lleva inexorablemente a la consideración epistémica de cómo saber que sé y, en el ámbito más general de los juegos, a cómo saber que el otro sabe que yo sé, etc. Esta problema subyacente tiene un alcance inusitado tal como ahora trataré de hacer ver mediante un ejemplo archiconocido; pero al que puedo dotar de un cierto toque personal y que el lector debe abordar sin miedo pues es mucho más fácil que un Sudoku.

Vayamos con el ejemplo. La tabla adjunta representa un juego estratégico que consta de los siguientes elementos:

  • Los jugadores son, por un lado el Sindicato (S), jugador uno y, por el otro lado, el Gobierno(G), jugador dos.
  • El sindicato controla el salario nominal y puede mantenerlo (=) o subirlo (+). El Gobierno controla el nivel de precios y puede mantenerlo (=) o subirlo (+). Juegan simultáneamente y en la tabla podemos ver los resultados para uno y para otro de el par de estrategias que uno y otro elijan jugar.
  • El primer elemento de cada casilla se refiere al resultado para el jugador uno (S) y el segundo al resultado para el jugador dos (G).

A la luz de los números específicos que aparecen en la tabla es inmediato describir las preferencias de ambos agentes. El Gobierno desea subir el nivel de precios haga lo que haga el Sindicato (prefiere 10 a 7 y 5 a 0 ), es decir que la estrategia (+) es estrategia dominante para este agente. Y, tal como se ve, preferiría que el Sindicato mantuviera el salario de forma que el salario real bajara y aumentara el empleo. Simétricamente es muy claro que lo que menos desea (gana = 0 ) es que el Sindicato suba el salario mientras que él mantiene el nivel de precios pues, en ese caso, el salario real sube y disminuye el empleo.

El lector puede verificar que lo que más desea el Sindicato es no ser engañado, es decir jugar lo mismo que el Gobierno ( ganando 10 ) y que, de ser engañado, prefiere un aumento del salario real ( gana 6 ) que la subida del empleo (que valora en 0 ). Para terminar con la descripción de este juego hay que añadir que los dos jugadores son racionales ( prefieren más a menos ) y que tanto las preferencias como la racionalidad son conocimiento común (cosa que me interesa destacar).

Este es el punto crucial para hacerse cargo del problema epistémico que quiero presentar. Algo, sea X, es conocimiento común entre dos jugadores si ambos saben que X es el caso y cada uno de ellos sabe que el otro sabe que él sabe que el otro sabe… que él sabe que X es el caso. Si esta recursión acaba en N pasos, N finito, decimos que estamos en presencia de conocimiento mutuo de orden N.

Pues bien, en el juego concreto que acabo de describir, el único equilibrio de Nash (es decir el único par de estrategias en el que cada uno de los jugadores está haciendo lo mejor para él, dado lo que hace el otro) corresponde a la situación en la que el Gobierno sube el nivel de precios y el Sindicato eleva el salario nominal, es decir a la casilla sureste de la tabla. Y esta solución, que es subóptima (porque la casilla noroeste es mejor para ambos) no puede ser evitada debido a que el Gobierno no sería creído si tratara de comprometerse a no subir los precios: el Sindicato sabe que el Gobierno, no pudiendo atarse las manos y comprometerse a jugar (=), va a jugar (+), su estrategia dominante, en todo caso.

Esta especie de paradoja, que tiene la misma naturaleza que el dilema del prisionero, es de sobra conocida, especialmente por los macroeconomistas que ven en ella el origen de un sesgo inflacionario inevitable a no ser que interpongamos un Banco Central con preferencias muy distintas a las que aquí hemos atribuido al Gobierno.

Pero resulta, y he aquí el toque personal, que a mediados de los años 80 una ex alumna me hizo llegar las notas de clase del curso que Aumann estaba ofreciendo en Harvard. Llevaban el título de “Integrating Irrationality into Game Theory” y eran inmediatamente aplicables a la solución del problema que acabo de plantear, ya lo entendamos como una paradoja de la racionalidad, ya como una explicación del sesgo inflacionario. En efecto, aunque el Sindicato sepa que el Gobierno, de hecho, quiere subir los precios, es posible que sospeche que el Gobierno no sabe que él (el Sindicato) lo sabe y que, en consecuencia, ese Gobierno pretenda aprovecharse de esa presunta ignorancia sindical disfrazándose de antiinflacionario jugando (=), en cuyo caso al Sindicato le conviene jugar también (=) y no subir los salarios.

Como por arte de magia hemos conseguido que se alcance el resultado óptimo gracias a que el conocimiento de la racionalidad es conocimiento común de orden 1 y no es conocimiento común. Algo como la cooperación es un resultado que surge, en cierto sentido, de la irracionalidad o, más precisamente, de algo que no se puede distinguir de ella como es la ignorancia de esa racionalidad. En otras palabras, el equilibrio de Nash no es robusto a cambios en la especificación de lo que los agentes saben. A mí esto me parece inquietante.

Pero lo realmente fascinante es que un poquito de irracionalidad pueda dar origen a soluciones que nos parecen mucho mejores que las que se pueden obtener con racionalidad total. Cuando la irracionalidad se entiende, como aquí, en términos de una cierta ignorancia sobre la racionalidad ajena, resulta que podemos poner en jaque al la propia noción del equilibrio de Nash o, yendo a las aplicaciones, poner en jaque la necesidad de un Banco Central. Desde un punto de vista más filosófico, supongo que deberíamos revisar algunas ideas de la Ilustración. Pero aquí me paro.

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