Sudoku

Desde la pasada primavera, cuando leí el primer comentario periodístico sobre el Sudoku, este pasatiempo se ha generalizado de forma notable y ya no necesita el apoyo de personajes notables para que muchas personas lo practiquen asiduamente. Este verano he tenido ocasión de observar cómo dos amigos míos se planteaban el pasatiempo de forma alternativa. Mi amiga C, una médica clínica, solucionaba uno o dos Sudokus diarios de dificultad variable. Mi amigo S, un matemático orientado hacia la combinatoria, los observaba físicamente, contaba el número de casillas previamente rellenas, levantaba la vista al cielo y parecía concentrar su atención en un problema difícil de formular. Yo, por mi parte, observaba a ambos y sus diferentes actitudes ante el Sudoku me evocaban dos formas distintas de abordar la investigación.

Yo soy un simple economista y la actitud de C me recordaba la forma de abordar problemas de un tipo de economista práctico de una u otra orientación, mientras que la actitud de S me evocaba inevitablemente el reflejo inicial ante cualquier problema intelectual de los economistas teóricos de mi generación. Este contraste me parece interesante; pero no creo que pueda sacarle toda la punta que merece a no ser que describa en qué consiste este pasatiempo de nombre japonés que, sin embargo, se inventó, por alguna mente retorcida occidental.

Para mí que es como un cubo de Rubik con nueve colores, pero en sólo dos dimensiones. Verán, se trata de un cuadrado de 81 (9 x 9) casillas, divididas en 9 subcuadrados de 9 (3 x 3) casillas cada uno. Algunas de las casillas vienen ya previamente rellenadas con un dígito entre el 1 y el 9, ambos incluidos. El pasatiempo consiste en rellenar el resto de las casillas con dígitos del 1 hasta el 9 de forma que: (i) no se repita ningún dígito en ninguna línea; (ii) idem en cada columna y (iii) idem en cada subcuadrado. Cada Sudoku suele ser clasificado, según su dificultad, como fácil, medio o difícil.

Mi amigo S, el matemático, jamás se ha enfrentado a uno de estos Sudokus con un instrumento entre los dedos. Cuando le vi la primera vez mirando fijamente a uno de ellos, murmuraba y le pregunté qué estaba pensando, me explicó el juego que acababa de descubrir y añadió que aquí veía él tres problemas interesantes. El primero era si la tercera condición era independiente de las otras dos o si aquellas implicaban ésta. Este primer problema era fácil de solucionar, me dijo, porque bastaba con rellenar cada fila ordenadamente con una permutación muy simple de la anterior para ver que se cumplen las dos primeras condiciones mientras se viola la tercera. Luego esta tercera condición tiene mordiente: condiciona la solución más de lo que lo haría su ausencia.

El segundo problema que le intrigaba era si, y en qué condiciones, la solución de un Sudoku era única. Esta pregunta me recordó a un cuento que yo mismo había escrito con cierta intención metodológica relacionada con la indeterminación de la teoría por los datos y en el que se insinuaba (con obvias influencias borgianas, según me hizo notar otro amigo, literato esta vez) que un puzzle podía tener dos soluciones muy diferentes. Aunque no por esta faceta literaria que a veces me atrapa, supe aportar algo a esta segunda dificultad formal. Me parecía obvio que si ninguna casilla estuviera previamente rellenada, las soluciones podrían ser muchas. Aquí me ayudó la joven hija de mi amigo:

Claro -dijo- toma dos soluciones a dos de los Sudokus planteados por cualquier periódico de ayer y ambas son soluciones posibles de un Sudoku en blanco“. Tratando de competir con la chiquilla (una estudiante de filosofía) añadí que si te enfrentabas con un Sudoku con una sola casilla en blanco la solución era única. La joven filósofa asintió con la cabeza; pero su padre ya estaba en el tercer problema, uno derivado del anterior y que consistía, en saber si el número de soluciones posibles descendía monótonamente con el número de casillas previamente rellenadas.

En mi deseo de aportar algo metí la pata. Se me había ocurrido contar las casillas rellenadas previamente de tres Sudokus que aparecían en un mismo periódico clasificados según su dificultad de fácil, medio y difícil, creyendo firmemente que el número de casillas prefijadas iría disminuyendo. Así se lo dije a mi amigo; pero casi me fulmina con su mirada: “La dificultad depende también de la posición de las casillas rellenadas previamente y muy probablemente de su distribución específica sobre los subcuadrados“. En cuanto me hizo callar empezó a hacer cálculos rápidos sobre las posibles soluciones de un caso simplificado de 2 x 2 casillas, en el que la tercera condición no cuenta, y sobre el número de soluciones según se fije una o dos casillas. Sonrió a los quince segundos dijo “es trivial” y se levantó a regar las plantas de su jardín.

Me comí la lengua y aunque puse cara de verlo con toda claridad, reprimí mi deseo de preguntar cual era la respuesta a este tercer problema. Me fui cabizbajo y, ya en mi casa, hice toda clase de ejercicios combinatorios, en los que no destaco precisamente, hasta que me aburrí. Justo entonces apareció mi amiga la médica clínica. Venía con tres Sudokus limpiamente solucionados, uno de cada nivel de dificultad. Le conté los problemas matemáticos como si fueran míos; pero no le interesaron nada. Sacó un lápiz del bolso y me informó de que todo consistía en utilizar un lápiz de punta blanda con goma de borrar en el otro extremo: “eliges una casilla cualquiera y escribes en ella todos los dígitos coherentes con las reglas. Pasa a otra casilla cualquiera y haz lo mismo. Procede así hasta que el proceso te lleve a borrar alguna de las posibilidades alternativas registradas en las casillas examinadas previamente. Sigue así y en más o menos tiempo lo acabas solucionando en su totalidad“.

Para C y para S el Sudoku es trivial por razones diferentes. C ha encontrado un instrumento que le permite solucionar cualquiera. S ya ha visto cómo se solucionan formalmente los problemas que le interesaban. Yo pienso que la profesión de cada uno les condiciona. Para S lo interesante es la estructura lógica del pasatiempo y, una vez captada ésta, sus problemas intelectuales están solucionados. Quizá no resuelva nunca un Sudoku concreto; pero quizá llegue a plantear un pasatiempo más dificil con una lógica a penas distorsionada. Para C lo importante es que tiene un lápiz con goma y que, como una operación cualquiera el instrumento garantiza, hasta un cierto punto, el éxito ya sea de una extirpación de un tumor o de la solución de un SUDOKU.

C y S se conocen. S consulta con C algunas cuestiones de salud y C cree que la manera de pensar de S le proporciona nuevos ángulos desde los que vislumbrar tratamientos médicos novedosos. Yo tiendo a pensar, como casi siempre en estos últimos tiempos, en la belleza y las ventajas de la diversidad. Porque C y S no piensan de la misma forma tendremos matemáticos sanos que pueden llegar a estar en el origen de novedosas prácticas clínicas. Pero en esta ocasión mi imaginación termina deslizándose por otros derroteros nostálgicos. Comencé a pensar sobre los dos tipos de economista a los que hacía referencia al principio de este comentario sobre Sudokus.

Por un lado están los economistas que colaboran a perfilar la política económica, los funcionarios de los organismos multilaterales o los economistas de empresa. Cuentan con un instrumento -su lápiz con goma- y experimentan con soluciones alternativas a problemas concretos: la pobreza, el desarrollo, la inflación, el desempleo, las subastas de espacio radioeléctrico, los hedge funds, la transparencia y gobierno de las empresas o su reponsabilidad social corporativa. Son como médicos con la única posible diferencia de que sus instrumentos están menos desarrollados.

Los otros economistas, los más académicos e intelectuales, se parecen más a mi amigo el matemático que a mi amiga la médica. Les interesa, básicamente, la naturaleza de los problemas que acabo de mencionar como ejemplos y su forma lógica; si los hedge funds podrían existir (con independencia de que realmente existan); si las suspensiones de pagos podrían solucionarse mejor reconociendo en ellas un simple problema de reparto y si esto no podría aplicarse al diseño de un marco para repartir derechos de emisión de gases tóxicos. Pero estos pensamientos me deprimen.

Yo era del segundo tipo de los dos tipos de economista que acabo de mencionar, y solo cuando me he hecho mayor he caído en la cuenta de que me hubiera gustado pertenecer al otro tipo. Pero los que hoy pertenecen a este primer tipo ya no me admiten por viejo y mis antiguos colegas están comenzando a cultivar su huerto. Los jóvenes de hoy nos acusan a los que lo fuimos ayer de contemplativos inoperantes y nosotros a ellos de sobones impúdicos. Pero lo peor es que no acabo de encontrar ventaja alguna en la existencia de esta forma de diversidad disciplinar.

Objets Trouvés

Publicado en Expansión, martes 2 de agosto de 2005

La creatividad está de moda. Como prueba de esta afirmación quizá pueda servir el éxito de los dos libros que R. Florida ha dedicado a lo que llama la “clase creativa”, unos 150 millones de personas en el mundo que se dedican a actividades intensivas en talento, desde artistas a científicos pasando por banqueros de inversiones.

No parece que los economistas estén, de momento, modelando la influencia positiva de esta “clase creativa” en el crecimiento; pero, dada la proliferación de encuestas y estudios cuantitativos transversales, no sería de extrañar que esta hipótesis de Florida acabe siendo considerada en serio y formalizada. Voy a tratar de entenderla a mi manera y también de darle una vuelta de tuerca.

La creatividad de la que se habla ahora está relacionada con bienes digitales o virtuales y estos “pesan” cada vez más económicamente a medida que colaboran a la pérdida del peso físico de la producción mundial. Luego la creatividad no es ajena a las nuevas tecnologías. Para que esta creatividad crezca se necesita talento más allá y en direcciones más diversas del que muestran los hackers.

Este excedente de talento estaría ahí esperando, como una bella durmiente, a que alguien sepa cómo despertarlo. La clave está en un príncipe que no es otra cosa que esa la tolerancia a la que hay que mirar como un valor positivo muy parecido al respeto por la curiosidad o el gusto por la experimentación. He aquí las tres T de Florida: Talento, Tecnología y Tolerancia. Mi vuelta de tuerca se refiere a esta última.

La tolerancia que estamos buscando a efectos de levantar las barreras a la emergencia del talento y de fomentar así la creatividad generadora de crecimiento, se parece más bien a la admisión del coleccionismo de “objets trouvés” como una actividad legítima e incluso admirable. Esta rapiña de objetos aparentemente perdidos o desechados con los que uno tropieza en su deambular sin meta o rebuscando en los cubos de la basura por pura curiosidad es, ciertamente, una actividad no muy frecuente; pero más corriente de lo que uno imagina.

El hijo de un amigo mío es hoy un escultor más que prometedor que comenzó buscando objetos de hierro que soldaba en figuras sugerentes como un pájaro con brazos y de un aparente tamaño descomunal a pesar de que solo midiera 70 cms; o una especie de director de parada de pueblo en la América del 4 de julio, que manejara con habilidad el bastón de mando, por mencionar solo dos de las piezas que yo mismo he adquirido. Pero esto es sólo una aproximación a lo que puede ser el verdadero arte de la “busca“.

Hay en Cuenca un a colección poco conocida de estos objetos raros encontrados por un personaje singular que los recogió y los expone ahora. Se trata de latas de refrescos pisadas de maneras diversas y aleatorias, diversos tejidos arrebujados de formas inconcebibles, trozos desiguales de motores de automóvil, guijarros de formas curiosas, trozos irregulares de hormigón armado o algún esqueleto de animal irreconocible, todo ello creativamente enmarcado. El secreto del joven escultor está en el gesto, el del coleccionista rebuscador en la basura, en el marco.

Sea por el gesto o por el marco, los que trabajan con lo ya usado, con lo creado para algo distinto, con lo desechado por su primer usuario, con lo pasado de moda, con lo que se pensaba era disponible sin coste, son un magnífico ejemplo de lo que es un cierto tipo de creatividad que la tolerancia hace surgir. A través de esta creatividad se recuperan las ideas que la moda, el paradigma predominante, la simple necesidad industrial, la sed de novedades de los científicos o la simple falta de espacio mental, ha dejado de lado y sin clasificar para el recuerdo. La combinación experimental de todos estos objetos encontrados puede dar origen a formas novedosas, a fórmulas diferentes ,a moléculas inesperadas y, sobretodo, a ideas originales que parecen surgir cuando se necesitan.

Pues bien, estas ideas necesarias surgirán cuando las necesitemos siempre que esté socialmente bien visto experimentar con lo viejo, algo que lejos de ser un oximoron es una receta sabia tal como muestra el siguiente ejemplo que debo a Joan Ballesteros, biotecnólogo de San Diego, y a Ricardo Lago, economista residente hoy en Miami. El doctor Omeñaca ha sido honrado en los EE.UU. de América por ser el primero en curar uno de los casos de ántrax que surgieron a raíz del 11/S. Lo consiguió porque seguía llevando con él el famoso manual de medicina del Doctor Farreras (“el Farreras“) con el que habían estudiado generaciones de médicos catalanes y porque este manual describía el carbunclo inhalado y prescribía sus remedios.

Este es el ejemplo que yo buscaba para darles su debida importancia al marco y al gesto. Se busca en un antiguo libro de texto cuando uno comparte el marco, la visión que tenía el autor y se encuentra lo que uno necesita cuando se imita el gesto. En este caso el gesto y el marco nos llevan a la exhaustividad en la catalogación de las enfermedades sin dejarse arrastrar por las que son hoy científicamente más prometedoras o más urgentes y relevantes, o más vendibles. A esto se refería hace unos meses en Madrid Steven Fuller, reputado sociólogo de la ciencia, quien criticaba el miope cientifismo que olvida en el cubo de la basura piezas intelectuales que solo están esperando a otras semejantes con las que podría componerse un puzzle que la ansiedad del científico de frontera a menudo deja pasar e ignora. La plenitud del mundo no es total; sino que hay la posibilidad, no solo de encontrar cosas desconocidas, sino también de crear cosas rigurosamente nuevas mediante combinaciones de las existentes.

Es precisamente esta actitud que Fuller reclamaba para la ciencia la que yo entiendo que R. Florida alaba en general con sus tres T. No perdamos de vista las posibilidades que nos brinda la Tecnología; la tecnofobia sería peor que ridícula, sería tonta. El Talento del rebuscador de cubos de basura está ahí, yo diría que en todos nosotros, y equivale al parloteo intelectual de la sala del café y a la curiosidad insaciable. Y por fin la Tolerancia.

Lo único que hemos de hacer para avanzar en bienestar es dejar que esta actitud aparentemente frívola florezca sin trabas, sin apriorismos altivos y castrantes, sin estúpidos argumentos de autoridad que solo se la prestan a lo que interesaba ayer, nunca a lo que hoy apunta. Y sobretodo sin condenas sociales, sin amenazas proféticas y tronantes del desastre que nos aguarda, sin ese terrible sentido común que alardea de ver siempre todo tal como es pero nunca imagina lo que podría ser, y sin ese prestigio de lo obvio que tanto ha hecho por el retraso de las ideas, de las actitudes y de la felicidad de los hombres.

En resumidas cuentas, si realmente queremos ser competitivos en el capitalismo global, ligero y tecnológico que nos viene encima deberíamos ser como la Holanda que acogió al Baruch Spinoza que huía de todos los dogmatismos y especialmente de ese dogmatismo español que todavía apunta aquí y allí su feo rostro. Que los creadores de ideas vengan aquí por el clima, por la alegría de vivir, porque ya hay una masa crítica de talento o porque nuestras autoridades han hecho una política inteligente y oportuna; pero sobretodo porque aquí toda idea es admitida a contemplación y toda forma de vida es aceptada. Este deseo, sin embargo, es más fácil de enunciar que de realizar. Son muchos años de cultura rural y de vivir de las rentas de una fortuna de oro y con poca apreciación de las virtudes del comercio, del contagio de prácticas novedosas o de la admisión de creencias ajenas como posiblemente útiles.

Una duda de viejo

Prescott recibió el último premio Nobel en Economía y sus múltiples discípulos exultaron ante el reconocimiento de su forma de hacer macroeconomía. Nada que objetar; pero de repente me ha entrado un escozor intelectual al recordar una pequeñísima ramita de la macro abortada hace treinta años y asociada a los nombres de Samuelson y Lancaster y ser atacado por la sospecha de que ambas formas de lidiar con la macroeconomía tienen algo en común desde el punto de vista metodológico.

Ambos planteamientos apuestan por comenzar tomando algo como dado. Quizá no se puede empezar de otra manera; pero aquí estará la madre del cordero de mi duda metodológica. Lo que el planteamiento prescottiano toma como dado es un modelo de equilibrio general desagregado, con precios flexibles y con individuos heterogéneos maximizadores que con su comportamiento alcanzan una asignación de equilibrio. Lo que el planteamiento que se llamó de Economía Cualitativa toma como dado es el conjunto de condiciones de un modelo agregado con un agente representativo y con cantidades flexibles convenientemente linearizado. Este último modelo es una antigualla que no pudo ser reanimado por los intentos de considerar el desequilibrio como una situación teóricamente aceptable. La familia de modelos usada por los prescottianos es hoy standard y ningún economista se permitiría abandonarla.

Hasta aquí no parece que haya nada extraordinario que merezca la resurrección de la Economía Cualitativa. La cosa se pone más emocionante cuando pensamos en lo que uno y otro planteamiento hacen con su modelo correspondiente a efectos de convertirlo en un instrumento adecuado para el análisis económico.

Los prescottianos calibran el modelo, es decir ajustan los parámetros de las funciones utilizadas hasta que el modelo así calibrado genera unos datos que replican lo mejor posible las observaciones obtenidas en la realidad. Los viejos practicantes de la Economía Cualitativa lo que hacen, basándose en el Principio de Correspondencia de Samuelson, es atribuir unos signos a ciertas derivadas parciales que sean compatibles con los correspondientes signos definitorios de la estabilidad local ya que éstos han de ser correctos porque en la realidad las economías no explotan ni colapsan ni muestran comportamientos excesivamente erráticos. Vemos pues que ambas aproximaciones usan a su favor la realidad.

Si me resultan extrañas estas dos posturas es en buena parte porque no son muy congruentes en sí mismas; pero sobre todo porque muestran como rasgo común la ruptura del lenguaje en cuanto intentamos hablar de algo que está más allá de nuestra capacidad de raciocinio. Y hay tantas cosas que participan de esa naturaleza…

Así equipados, ambos modelos está preparados para acoger experimentos varios como podrían ser, en cualquiera de los planteamientos, un cambio en un impuesto, una medida de política monetaria o un cambio en la distribución. El resultado de estos experimentos sirven para que el investigador recomiende o no el uso de un instrumento de política económica o se incline por usarlo de una manera o de otra o, más en general, diagnostique el funcionamiento del sistema económico.

Esta especie de rememoración de una manera de hacer macroeconomía hoy desaparecida no sólo es el capricho melancólico de una persona mayor; sino que constituye la pretensión de decir algo metodológico. Después de todo en uno y en otro caso hacemos lo que podemos, es decir no perder de vista la realidad, elegir un modelo y hacer que ese modelo replique más o menos esa realidad. La diferencia está en el modelo que elegimos. Aunque se pueda defender una elección o la otra, queda el regusto amargo de que, en realidad (sic!), no hay nada en todo el proceso de modelización, explotación y ajuste que nos diga si el mundo está bien reflejado por el modelo elegido.

En consecuencia no hay nada que nos diga que uno de los modelos es más cierto que otro. Si por casualidad quedara alguien con interés por descubrir el funcionamiento del mundo (macro)económico, en lugar de simplemente ser capaz de recomendar algo para que funcione mejor, es decir alguien al que le interese el qué y no solo el cómo, ese alguien no encontraría respuesta satisfactoria ni en uno ni en otro de los dos planteamientos aquí glosados.

Pero ya nadie se pregunta por estas cosas y yo no me atrevería a decir que hacen mal. Lo que pasa que algunos se sienten como viejos curas de pueblo arrastrando los pies por los caminos polvorientos y musitando siempre la misma monserga. Que le vamos a hacer, hay gente que no comprende que se utilice la realidad pero no haya ningún intento de saber cómo es ésta en realidad (sic! otra vez). Claro que no es mi caso porque, aunque viejo, soy posmoderno y los posmodernos estamos de vuelta y utilizamos eso de la realidad como nos da la gana.